Задача 36. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1 = 13, C1D1 = 3, B1C1 = 12. Найдите длину ребра AA1.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC: \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = \sqrt {{3^2} + {{12}^2}} = \sqrt {153} .\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CAC1: \(A{C_1}^2 = C{A^2} + C{C_1}^2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,C{C_1} = \sqrt {169 — 153} = 4.\) \(A{A_1} = C{C_1} = 4.\) Ответ: 4.Решение
\(AB = {C_1}{D_1} = 3;\,\,\,\,\,\,BC = {B_1}{C_1} = 12.\)