Задача 37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 11, C1D1 = 16, B1C1 = 8. Найдите длину диагонали DB1.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD: \(B{D^2} = B{A^2} + A{D^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,BD = \sqrt {{{16}^2} + {8^2}} = \sqrt {320} .\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDB1: \({B_1}{D^2} = B{D^2} + B{B_1}^2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{B_1}D = \sqrt {320 + 121} = 21.\) Ответ: 21.Решение
\(AB = {C_1}{D_1} = 16;\,\,\,\,\,\,AD = {B_1}{C_1} = 8.\)