ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 37

Задача 37. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁ = 11, C₁D₁ = 16, B₁C₁ = 8. Найдите длину диагонали DB₁.

Ответ

ОТВЕТ: 21.

Решение

\(AB = {C_1}{D_1} = 16;\,\,\,\,\,\,AD = {B_1}{C_1} = 8.\)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD:

\(B{D^2} = B{A^2} + A{D^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,BD = \sqrt {{{16}^2} + {8^2}} = \sqrt {320} .\)

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDB₁:

\({B_1}{D^2} = B{D^2} + B{B_1}^2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{B_1}D = \sqrt {320 + 121} = 21.\)

Ответ: 21.