Задача 39. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A, A1 и С.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = \sqrt {{{24}^2} + {{10}^2}} = 26.\) Тогда: \({S_{AC{C_1}{A_1}}} = AC \cdot A{A_1} = 26 \cdot 22 = 572.\) Ответ: 572.
Так как сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам, то искомое сечение четырёхугольник ACC1A1, где \(AC\parallel {A_1}{C_1}\) и \(A{A_1}\parallel C{C_1}.\) Кроме того, ребро AA1 перпендикулярно граням ABCD и A1B1C1D1, поэтому \(\angle CA{A_1} = \angle A{A_1}{C_1} = {90^ \circ }.\) Следовательно, сечение ACC1A1 – прямоугольник.