Задача 40. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.
\(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10.\) По определению синуса из треугольника ADC: \(\sin \angle ACD = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{6}{{10}} = 0,6.\) Ответ: 0,6.Решение
Отрезки CD и C1D1 лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми CD и A1C1 равен углу между прямыми CD и AC, то есть \(\angle ACD.\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADC: