Задача 6. Объем куба равен \(24\sqrt 3 \). Найдите его диагональ.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Пусть ребро куба равно a, тогда его объём равен:

\(V = {a^3}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a^3} = 24\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a^3} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a^3} = {2^3} \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 2\sqrt 3 .\)

Диагональ куба:  \(d = a\sqrt 3  = 2 \cdot \sqrt 3  \cdot \sqrt 3  = 6.\)

Ответ: 6.