Задача 7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
\({\left( {a + 1} \right)^3} — {a^3} = 19\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 — {a^3} = 19\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,3{a^2} + 3a — 18 = 0\,\left| {:3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\,\,\,\,\,\,{a^2} + a — 6 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a_1} = 2,\,\,\,\,\,{a_2} = — 3.\) Следовательно: \(a = 2.\) Ответ: 2.Решение
Пусть ребро куба равно a, тогда его объём равен: \(V = {a^3}.\) Если ребро куба будет равно \(a + 1,\) то его объём будет равен: \({V_1} = {\left( {a + 1} \right)^3}.\) Тогда: