ЕГЭ профильный уровень. №3 Куб, прямоугольный параллелепипед. Задача 8math100admin44242023-09-01T16:54:22+03:00
Задача 8. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Решение
Пусть ребро куба равно a, тогда его диагональ будет равна:
\(d = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Тогда его площадь поверхности будет равна:
\(S = 6{a^2} = 6 \cdot {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 2.\)
Ответ: 2.