Задача 3. Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
\(D{B^2} = A{D^2} + A{B^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,D{B^2} = {2^2} + {2^2} = 8.\) При этом KB1 = DB. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника D2KB1: \({D_2}{B_1}^2 = K{B_1}^2 + K{D_2}^2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{D_2}{B_1} = \sqrt {8 + {1^2}} = 3.\) Ответ: 3.Решение
Пусть K середина DD2. Тогда D2K = 1. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DAB: