Задача 9. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
\(A{K^2} = A{D^2} + K{D^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{K^2} = {3^2} + {2^2} = 13.\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AKC3: \(A{C_3}^2 = K{C_3}^2 + K{A^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{C_3}^2 = {2^2} + 13 = 17.\,\) Ответ: 17.Решение
Пусть K проекция точки C3 на сторону DC. Тогда: C3K = 2, KD = 2. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADK: