Задача 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ

ОТВЕТ: 96.

Решение

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед с вырезом. Площадь поверхности такого многогранника будет равна площади поверхности всего параллелепипеда с рёбрами 5, 7 и 1 минус две площади фронтального выреза (2 прямоугольника со сторонами 2 и 1) и плюс четыре площади внутренних сторон выреза размерами 1 х 1 и 2 х 1. Тогда площадь поверхности будет равна:

\(S = 2\left( {5 \cdot 7 + 7 \cdot 1 + 5 \cdot 1} \right) — 2 \cdot 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 2 = 96.\)

Ответ: 96.