ЕГЭ профильный уровень. №3 Площадь поверхности и объем составного многогранника. Задача 10math100admin44242023-09-01T22:41:15+03:00
Задача 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед с вырезом. Площадь поверхности такого многогранника будет равна площади поверхности всего параллелепипеда с рёбрами 5, 7 и 1 минус две площади фронтального выреза (2 прямоугольника со сторонами 2 и 1) и плюс четыре площади внутренних сторон выреза размерами 1 х 1 и 2 х 1. Тогда площадь поверхности будет равна:
\(S = 2\left( {5 \cdot 7 + 7 \cdot 1 + 5 \cdot 1} \right) — 2 \cdot 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 2 = 96.\)
Ответ: 96.