Задача 13. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ

ОТВЕТ: 288.

Решение

Пусть AB = 8, BC = 6. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10.\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24.\)

Тогда площадь поверхности призмы равна:

\(S = 2 \cdot {S_{ABC}} + {S_{AB{B_1}{A_1}}} + {S_{AC{C_1}{A_1}}} + {S_{BC{C_1}{B_1}}} = 2 \cdot 24 + 8 \cdot 10 + 10 \cdot 10 + 6 \cdot 10 = 288.\)

Ответ: 288.