Задача 15. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AC = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\) Площадь боковой поверхности призмы: \(S = {S_{AB{B_1}{A_1}}} + {S_{BC{C_1}{B_1}}} + {S_{AC{C_1}{A_1}}} = 8 \cdot 10 + 6 \cdot 10 + 10 \cdot 10 = 240.\) Ответ: 240.Решение
Пусть грани ABB1A1 и CBB1C1 перпендикулярны. Тогда их общее ребро BB1 = 10, \(\angle ABC = {90^ \circ },\) AB = 8, BC = 6. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC: