ЕГЭ профильный уровень. №3 Призма. Задача 18

Задача 18. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Поскольку высота куба равна высоте призмы, их объемы пропорциональны площадям их оснований. Пусть ребро куба равно a. Тогда: \({S_{ABCD}} = {a^2};\,\,\,\,\,{S_{EFC}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{8}.\) Так площадь основания призмы в 8 раз меньше площади основания квадрата, то объём призмы равен 12 : 8 = 1,5.

Ответ: 1,5.