ЕГЭ профильный уровень. №3 Призма. Задача 21

Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B₁, B, C правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Искомый объём многогранника равен разности объёмов призмы ABCA₁B₁C₁ и двух пирамид ABCA₁ и A₁C₁B₁С основания и высоты которых совпадают. Поэтому \(V = S \cdot h — \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h — \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot 3 = 4.\)

Ответ: 4.