Задача 24. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1, B1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
\({V_{ABDE{A_1}{B_1}{D_1}{E_1}}} = {S_{ABDE}} \cdot h = 4 \cdot 2 = 8.\) Ответ: 8.Решение
Многогранник, объём которого требуется найти, является четырёхугольной призмой с основанием ABDE, высота которой совпадают с высотой данной шестиугольной призмы. Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площади треугольников BCD и AFE равна \(\frac{1}{6}\) части от площади шестиугольника, то есть по 1. Тогда площадь прямоугольника ABDE равна 4. Поэтому: