Задача 27. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны \(\sqrt 3 \).
\({S_{AOB}} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot AB \cdot \sin {60^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\) Тогда площадь основания: \(S = 6 \cdot {S_{AOB}} = 6 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\) Значит: \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 3 = 13,5.\) Ответ: 13,5.Решение
Объём прямой призмы равен \(V = S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – боковое ребро. Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной равной \(\sqrt 3 .\)