Задача 28. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E1.
\(A{E^2} = A{F^2} + F{E^2} — 2 \cdot AF \cdot FE \cdot \cos {120^ \circ }\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,AE = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt 3 .\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEE1: \(A{E_1}^2 = A{E^2} + E{E_1}^2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{E_1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} = 2.\) Ответ: 2.Решение
Из равнобедренного треугольника AFE с \(\angle AFE = {120^ \circ }:\)