Задача 30. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны \(\sqrt 5 \). Найдите расстояние между точками B и E1.
\(B{E_1}^2 = B{E^2} + E{E_1}^2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,B{E_1} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = 5.\) Ответ: 5.Решение
Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной равной \(\sqrt 5 .\) Следовательно, \(BO = OE = \sqrt 5 \) и \(BE = 2\sqrt 5 .\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BEE1: