Задача 33. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos {120^ \circ }\,\,\,\,\, \Leftrightarrow\) \(\Leftrightarrow\,\,\,\,\,AC = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt 3 .\) По определению тангенса из прямоугольного треугольника ACC1: \({\rm{tg}}\,\angle A{C_1}C = \frac{{AC}}{{C{C_1}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\angle A{C_1}C = {60^ \circ }.\) Ответ: 60.Решение
Из равнобедренного треугольника ABC с \(\angle ABC = {120^ \circ }:\)