Задача 35. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что \(A{C_1} = 2BC\). Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 60.Решение
Пусть диагонали BD1 и CA1 пересекаются в точке O. Тогда искомый \(\angle BOC.\) Так как призма правильная, то BD1 = CA1 и BO = CO. Так как \(A{C_1} = 2BC\), то BO = CO = BC, то есть треугольник BOC является равносторонним и \(\angle BOC = {60^ \circ }.\)