ЕГЭ профильный уровень. №3 Призма. Задача 38

Задача 38. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что \(AB = \sqrt 3 A{A_1}.\) Найдите угол между прямыми AB₁ и CC₁. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Так как прямая CC₁ параллельна прямой BB₁, то искомый угол равен \(\angle A{B_1}B.\) По определению тангенса из прямоугольного треугольника ABB₁:

\({\rm{tg}}\angle A{B_1}B = \dfrac{{AB}}{{B{B_1}}} = \dfrac{{\sqrt 3 A{A_1}}}{{A{A_1}}} = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\angle A{B_1}B = {60^ \circ }.\)

Ответ: 60.