Задача 4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
\(A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AB = \sqrt {{4^2} + {3^3}} = 5.\) Площадь основания: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24.\) Площадь боковой грани: \({S_{AB{B_1}{A_1}}} = AB \cdot A{A_1} = 5 \cdot 10 = 50.\) Площадь поверхности призмы равна удвоенной площади основания плюс площади боковой поверхности: \(S = 2 \cdot 24 + 4 \cdot 50 = 248.\) Ответ: 248.
Пусть AC = 8, BD = 6. Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то AO = 4, BO = 3. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB: