ЕГЭ профильный уровень. №3 Пирамида. Задача 1math100admin44242023-09-01T23:17:24+03:00
Задача 1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Решение
Пусть SH – высота боковой грани BSC. Тогда H – середина BC и CH = 5. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CSH:
\(C{S^2} = C{H^2} + S{H^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,SH = \sqrt {{{13}^2} — {5^2}} = 12.\)
\({S_{BSC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60;\,\,\,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = {10^2} = 100.\)
Тогда площадь поверхности пирамиды:
\(S = {S_{ABCD}} + 4 \cdot {S_{BSC}} = 100 + 4 \cdot 60 = 340.\)
Ответ: 340.