Задача 11. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Решение

Будем считать грань BSC основанием пирамиды, тогда AS = 3 будет являться высотой пирамиды.

\({S_{BSC}} = \frac{1}{2} \cdot SC \cdot SB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2}.\) 

\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{BSC}} \cdot AS = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} \cdot 3 = 4,5.\)

Ответ: 4,5.