Задача 12. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Ответ: 6.Решение
Объём пирамиды равен \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – высота. Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{6}\) части от площади шестиугольника. Следовательно, площадь основания шестиугольной пирамиды в 6 раз больше площади основания треугольной, а высоты у них равны. Поэтому объём шестиугольной пирамиды в 6 раз больше объёма треугольной пирамиды и равен 6.