ЕГЭ профильный уровень. №3 Пирамида. Задача 13math100admin44242025-04-02T13:01:30+03:00
Задача 13. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
Решение
Площадь основания ABC пирамиды EABC в 2 раза меньше площади основания ABCD пирамиды SABCD, и её высота в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (так как точка E — середина ребра SB). Поскольку объём пирамиды равен \(V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h,\) то объём пирамиды EABC в 4 раза меньше объёма пирамиды SABCD. Тем самым, он равен 12 : 4 = 3.
Ответ: 3.