Задача 13. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Площадь основания ABC пирамиды EABC в 2 раза меньше площади основания ABCD пирамиды  SABCD, и её высота в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD (так как точка E — середина ребра SB). Поскольку объём пирамиды равен \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,\) то объём  пирамиды EABC в 4 раза меньше объёма пирамиды SABCD. Тем самым, он равен 12 : 4 = 3.

Ответ: 3.