Задача 14. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Ответ: 3.Решение
Исходная пирамида ABCD и отсечённая пирамида BKMD с основаниями ABC и KBM соответственно имеют общую высоту. Так как точки K и M середины рёбер AB и CB, то стороны треугольника KBM в 2 раза меньше сторон треугольника ABC. Следовательно, площадь основания пирамиды BKMD в 4 раза меньше площади основания пирамиды ABCD. Поскольку объём пирамиды равен \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – высота, то объём пирамиды BKMD равен 12 : 4 = 3.