Задача 17. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника PHK: \(P{K^2} = P{H^2} + K{H^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,PK = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\) \({S_{BPC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot PK = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15;\,\,\,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = {6^2} = 36.\) Тогда площадь поверхности пирамиды: \(S = {S_{ABCD}} + 4 \cdot {S_{BPC}} = 36 + 4 \cdot 15 = 96.\) Ответ: 96.Решение
Пусть PK – высота боковой грани BPC. Тогда K – середина BC и HK является средней линией в треугольнике ABC, поэтому \(HK = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3.\)