Задача 2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
\(C{S^2} = C{H^2} + S{H^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,SH = \sqrt {{{13}^2} — {5^2}} = 12.\) \({S_{BSC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60.\) Тогда площадь боковой поверхности пирамиды: \(S = 6 \cdot {S_{BSC}} = 6 \cdot 60 = 360.\) Ответ: 360.Решение
Пусть SH – высота боковой грани BSC. Тогда H – середина BC и CH = 5. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CSH: