Задача 21. Ребра правильного тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

В правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра перпендикулярны. Каждая сторона сечения является средней линией соответствующей грани, которая в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна 1 : 2 = 0,5. Значит, сечением является квадрат со стороной 0,5. Тогда площадь сечения \(S = {0,5^2} = 0,25.\)

Ответ: 0,25.