Задача 23. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot PH\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,200 = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot 12\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{S_{ABCD}} = 50.\) Так как пирамида является правильной то основание ABCD – квадрат. Тогда: \(AB = \sqrt {50} \), а диагональ квадрата \(AC = AB\sqrt 2 = \sqrt {50} \cdot \sqrt 2 = 10.\) Следовательно: \(HC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника PHC: \(P{C^2} = P{H^2} + H{C^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,PC = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} = 13.\) Ответ: 13.Решение
Объём пирамиды: