Задача 28. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
\(V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6} = \dfrac{{12}}{6} = 2.\) Ответ: 2.Решение
Пусть ребро куба равно a. Тогда его объём: \({V_K} = {a^3} = 12.\) Так как основанием пирамиды является грань куба, то площадь её основания равна S = a2. Вершина пирамиды совпадает с центром куба. Следовательно, высота пирамиды равна \(h = \dfrac{a}{2}.\) Найдём объём пирамиды: