ЕГЭ профильный уровень. №3 Пирамида. Задача 29

Задача 29. Найдите объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если объем треугольной пирамиды ABDA₁ равен 3.

Ответ

ОТВЕТ: 18.

Решение

Объём пирамиды ABDA₁ равен: \({V_{ABD{A_1}}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABD}} \cdot h = 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,{S_{ABD}} \cdot h = 9.\)

Площадь основания ABCD параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ в 2 раза больше площади основания ABC пирамиды ABDA₁, а высоты у них равны. Найдём объём параллелепипеда:

\(V = {S_{ABCD}} \cdot h = 2 \cdot {S_{ABD}} \cdot h = 2 \cdot 9 = 18.\)

Ответ: 18.