Задача 3. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.

Ответ

ОТВЕТ: 1,5.

Решение

Объём параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1  равен  \(V = {S_{ABCD}} \cdot h = 9,\) где SABCD – площадь основания, а h – высота. Объём пирамиды ABCA1 равен \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot h,\) где \({S_{ABC}}\) равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть \({S_{ABC}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{2}.\) Следовательно, объём пирамиды ABCA1 равен:

\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{S_{ABCD}}}}{2} \cdot h = \frac{9}{6} = 1,5.\)

Ответ: 1,5.