Задача 30. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
\({V_{ABC{B_1}}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 3 = 1.\) Ответ: 3.Решение
Многогранник, объём которого требуется найти, является треугольной пирамидой с основанием ABC, высота которой совпадают с высотой данной шестиугольной призмы, равной боковому ребру 3. Диагонали шестиугольника AD, BE и CF разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{6}\) части от площади шестиугольника, то есть 1. Поэтому: