Задача 31. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

Площадь многоугольника который является основанием равна разности площадей квадратов со сторонами 6 и 3:

\(S = {6^2} — {3^2} = 27.\)

Высота пирамиды равна 3, поэтому её объем:

\(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 3 = 27.\)

Ответ: 27.