Задача 32. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 54, AC = 144. Найдите боковое ребро SA.
\(A{S^2} = A{O^2} + S{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AS = \sqrt {{{72}^2} + {{54}^2}} = \sqrt {{{18}^2} \cdot \left( {{4^2} + {3^2}} \right)} = 18 \cdot 5 = 90.\) Ответ: 90.Решение
Так как пирамида является правильной, то SO = 54 является её высотой. Отрезок \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{144}}{2} = 72.\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ASO: