Задача 33. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SB = 10, BD = 12. Найдите длину отрезка SO.
\(S{B^2} = B{O^2} + S{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,SO = \sqrt {{{10}^2} — {6^2}} = 8.\) Ответ: 8.Решение
Так как пирамида является правильной, то SO является её высотой. Отрезок \(BO = \frac{{BD}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6.\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SBO: