Задача 34. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 16, SB = 34. Найдите длину отрезка BD.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Так как пирамида является правильной, то SO  является её высотой. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SBO:

\(S{B^2} = B{O^2} + S{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BO = \sqrt {{{34}^2} — {{16}^2}}  = 30.\)

Диагональ  \(BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 30 = 60.\)

Ответ: 60.