Задача 36. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Так как пирамида является правильной, то BC = AB = 1. Отрезок SN является высотой боковой грани BSC. Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

\(S = 3 \cdot {S_{BSC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3 = 3 \cdot {S_{BSC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{S_{BSC}} = 1.\)

\({S_{BSC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SN\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot SN\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,SN = 2.\)

Ответ: 2.