Задача 37. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Отрезок SL является высотой боковой грани BSC. Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

\(S = 3 \cdot {S_{BSC}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,S = 3 \cdot \frac{1}{2}\, \cdot BC \cdot SL\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3 = 3 \cdot \frac{1}{2}\, \cdot BC \cdot 2\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,BC = 1.\)

 

Так как пирамида является правильной, то  AB = BC = 1.

Ответ: 1.