Задача 38. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Так как пирамида является правильной, а M – точка пересечения медиан основания ABC, то отрезок MS является высотой пирамиды. Объём пирамиды:

\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SM\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot SM\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,SM = 1.\)

Ответ: 1.