Задача 39. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, RS = 21. Найдите объем пирамиды.
\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SR\, = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 21 = 210.\) Ответ: 210.Решение
Так как пирамида является правильной, а R – точка пересечения медиан основания ABC, то отрезок RS является высотой пирамиды. Объём пирамиды: