Задача 40. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC.
\(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SP\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1 = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{S_{ABC}} = 3.\) Ответ: 3.Решение
Так как пирамида является правильной, а P – точка пересечения медиан основания ABC, то отрезок PS является высотой пирамиды. Объём пирамиды: