Задача 6. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна \(\sqrt 3 \).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin {60^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\) Найдём объём пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot DH = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \sqrt 3 = 0,25.\) Ответ: 0,25.Решение
Высота \(DH = \sqrt 3 .\) Так как пирамида правильная, то треугольник ABC является равносторонним со стороной равной 1. Поэтому: