Задача 7. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен \(\sqrt 3 \).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin {60^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 .\) Объём пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot DH\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} \cdot \sqrt 3 \cdot DH = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,DH = \sqrt 3 .\) Ответ: 3.Решение
Так как пирамида правильная, то треугольник ABC является равносторонним со стороной равной 2. Поэтому: