ЕГЭ профильный уровень. №3 Пирамида. Задача 9

Задача 9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ

ОТВЕТ: 256.

Решение

Высота PH = 6, боковое ребро PC = 10. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника PHC:

\(P{C^2} = P{H^2} + H{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,HC = \sqrt {{{10}^2} — {6^2}} = 8.\)

Тогда: AC = BD = 16 и \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 = 128.\)

Найдём объём пирамиды: \(V = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot PH = \dfrac{1}{3} \cdot 128 \cdot 6 = 256.\)

Ответ: 256.