Задача 15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части цилиндра изображённого на рисунке равен объёму цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половине цилиндра с таким же радиусом основания и высотой равной 1:

\(V = \pi  \cdot {2^2} \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot \pi  \cdot {2^2} \cdot 1 = 14\pi .\)

Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{14\pi }}{\pi } = 14.\)

Ответ: 14.