ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 15math100admin44242025-04-02T16:36:49+03:00
Задача 15. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\dfrac{V}{\pi }\).
Решение
Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части цилиндра изображённого на рисунке равен объёму цилиндра с радиусом основания 2 и высотой 3 и половине цилиндра с таким же радиусом основания и высотой равной 1:
\(V = \pi \cdot {2^2} \cdot 3 + \dfrac{1}{2} \cdot \pi \cdot {2^2} \cdot 1 = 14\pi .\)
Тогда: \(\dfrac{V}{\pi } = \dfrac{{14\pi }}{\pi } = 14.\)
Ответ: 14.