ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 16math100admin44242023-09-02T20:06:28+03:00
Задача 16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
Решение
Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части цилиндра изображённого на рисунке равен разности объёмов цилиндра с радиусом основания R1 = 5 и высотой h = 5 и цилиндра с радиусом основания R2 = 2 и высотой равной h = 5:
\(V = \pi \cdot {R_1}^2 \cdot h — \pi \cdot {R_2}^2 \cdot h = \pi \cdot {5^2} \cdot 5 — \pi \cdot {2^2} \cdot 5 = 105\pi .\)
Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{105\pi }}{\pi } = 105.\)
Ответ: 105.