Задача 16. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 105.

Решение

Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части цилиндра изображённого на рисунке равен разности объёмов цилиндра с радиусом основания R1 = 5 и высотой h = 5 и цилиндра с радиусом основания R2 = 2 и высотой равной h = 5:

\(V = \pi  \cdot {R_1}^2 \cdot h — \pi  \cdot {R_2}^2 \cdot h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 5 — \pi  \cdot {2^2} \cdot 5 = 105\pi .\)

Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{105\pi }}{\pi } = 105.\)

Ответ: 105.