Задача 18. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30o. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).
\(A{S^2} = S{O^2} + A{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AO = \sqrt {{2^2} — {1^2}} = \sqrt 3 = R.\) Тогда объём конуса равен: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 1 = \pi ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{V}{\pi } = \frac{\pi }{\pi } = 1.\) Ответ: 1.
Объём конуса равен \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – высота конуса. Образующая конуса AS = 2. Из прямоугольного треугольника ASO высота SO, лежащая напротив угла \({30^ \circ },\) равна половине AS, то есть 1. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ASO: